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 2002年数学高考试题评析(全国卷)
 2002年8月1日 10:19

题目无怪异难度有起伏

■武汉二中特级教师田化澜

今年文、理试卷难度区分较为明显。粗略统计,今年的文理试卷,选择题有2道不一样,填空3道题不一样,解答题5题不一样。也就是说,共有10道题不一样,理科难度明显高于文科,但文科的应用题目却较多。

试卷前面76分的选择题、填空题,学生失分应该不多,其总体难度要比去年简单些,因为去年瓦盖屋面积计算、网络题目运算这两道题目较新颖,难住了不少考生,而今年没有这类难度特别集中的题目。

后面的6道主观题总体难度要高于去年,但该难度是分解到各题目中的,不像去年的20题和22题那样难度集中。前面两题还比较简单,但后面的4题比较难,特别是文科最后一题考查学生数学应用思想,让学生用数学方法解决实际问题,有一定难度。理科最后一题,第一问是搭个解题的台阶,要求考生熟悉一下递推思想,而第二问分两小问,主要考查学生推理分析,此题得分率估计比较低,应是全卷最难的一题。

整张试卷主要考查以下数学思想:分类讨论思想———如理科的19题、21题、22题等;数形结合思想———如文科1、4、5、7、10、11、14、16、17、20、21等题;函数方程思想———如文科的4、6、9、10等题;转化思想———如立体几何的题目就和代数进行转化。

试题没有偏题、怪题,比如理科试卷的18题,图形考生都见过,只不过是命题方式变化了一下。中等学生应该得100分左右,成绩好些的学生应该得到120分左右。

理工农医类

●选择题、填空题点评

■武汉二中特级教师王池富

今年的选择题、填空题起点较低。16道题,无论涉及的知识内容,还是题目设问方式,既基础又常规。理科客观试题没采用以往的多个命题构建组合命题或开放式命题的试题,相对文字长度缩减了,学生得分绝对比率势必可观。

细细品味客观试题,发现题目虽小,但入口仍较宽,不同策略所花时间有较大区别。比如第6题,2√M={x|x=k/2+1/4,k∈z},N={x|x=k/4+1/2,k∈z}。如果采用剩余类分类思想,思维繁琐;如果变k/2+1/4=2k+1/4,变k/4+1/2=k+2/4,只需注意到2k+1为奇数,而k+2仍为整数即可快速作答。第8题圆锥和半球有公共底面,即知两者“半径”相同,题设“如果圆维的体积恰好与半球的体积相等”中“恰好”两字似乎多余。第12题只要联想到空间模型,注意到“有2个面不相邻”,既可从相对平行的平面入手正面构造选法,也可从反面入手剔除8个角上3个平面相邻的特殊情形。

第16题,如果观察、联想到f(x)+f(1/x)=1便迎刃而解,类似的问题在以往几届希望杯的训练题中均有体现。

●几何题点评

■武汉二中高级教师陈炯生

第18题是立体几何题,是一个难度适中的题,着重基础知识的考查,题目的新颖之处在于突破了近几年高考考查立几的问题,异面直线上求两点间的距离的最小值,转化为求二次函数最小值问题,也是一个平时训练的重点与常规题。

此题的第一问,是求异面直线上两点间的距离要构造直角三角形即可达到目的,可在AB上取点G使BG/GA=BN/NF则GN∥BE,MG∥BC,所以∠MGN=90°。又|MG|=2-2-2√a/2,|NG|=2√a/2,从而|MN|2=|MG|2+|NG|2=a2-2√a+1=(a-2√2)2+12,再进一步求值。

第二问:转化为给定区间上求最值的问题。

第三问:在前提MN长最小时求面MNA与面MNB所成二面角的大小,要先求证△AMN与△BMN为正三角形,取MN的中点H,则可求证∠AHB为所求二面角。

●函数题点评

■武汉二中高级教师罗华松

第21题是函数题:

设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R

(I)讨论f(x)的奇偶性;

(II)求f(x)的最小值

解析:

(I)函数奇偶性的讨论问题是中学数学的基本问题,如果学生平时注意知识的积累,对解决此题会有较大的帮助,因为x∈R,f(0)=1≠0,由此排除f(x)是奇函数的可能,运用偶函数的定义进行分析可知,当a=0时f(x)是偶函数。

(II)此题主要考察学生的分类讨论思想、对称思想,先就a≥0时,分0≤a≤12和a>12去绝对值讨论函数的最小值,利用对称思想可知-12≤a≤0与0≤a≤12时,f(x)有相同的最小值,a≤-12与a≥12时f(x)有相同的最小值,本大题是一道很有区分度的题,主要看学生的基本功是否扎实。

文史类

■省实验中学特级教师孔峰■省实验中学高级教师王先东

●命题:平淡中见珍奇

今年的数学文科试题平和清新,于常中见新,拙中见巧,平淡中见珍奇。试题的命制从学科整体知识结构和思想体系的高度考虑,加强试题的综合性和应用性,创设新颖情景和设问方式,要求考生在解题时把握学科的整体意义,从宏观上审视考题,抓住问题的实质,对试题提供的信息进行分拣、加工、组合,寻找解决的方法。

前面的选择题和填空题更加注重对基础知识的考查,基本没有偏、难、怪的试题,难度不算大。

下面着重谈谈解答题。

第17题考查三角函数的振幅、周期和相位,及图象的平移,该题联系实际,重点考查学生的图形数字化的转换能力。

第18题应用等差数列(通项、求和)等解决甲、乙两物体在运动中的速度、路程、时间等问题,在解决第2问时,要处理好第二次相遇时甲、乙所走过的总路程与两地间的距离的关系。该题是初中与高中知识的一个交会点。

第19题考查四棱锥中线面关系、二面角、体积等问题,第2问的证明,着重考查了逻辑推理、论证的能力。根据图形的对称性,作出二面角的平面角,利用余弦定理求该平面角。

第20题主要考查含有绝对值符号的函数转化为分段函数,以及判断其奇偶性和求最值。

第21题考查直线方程、求轨迹的方程、直线与圆(或圆与圆)的位置关系,体现了数形结合与方程的思想方法。

第22题非常独特,是个创新题型。主要考查空间想像、动手(拼图)能力,同时还要用到类比、迁移的思想方法,着重考查学生的创新能力。第3问附加题的加分,这是以前从未有过的,给学生以自由发挥的空间,对动手能力较强的同学提供了展示自我的舞台。

●重视基础考查技能

■武汉二中特级教师何锋■武汉二中高级教师许建林

总的说来,今年文史类数学试题命题较好,主要体现在以下几个方面。

1、重视基础知识、基本技能的考查,能严格按照数学教学大纲命题,知识覆盖面广,题目不偏不怪,有助于教师把握教学的方向。

2、选择题总体上看较简单,有利于稳定考生的情绪,使考生的水平能得到较好的发挥。

3、试题突出数学知识的实际应用,如第13题,第17题,只要学生具有一定的数学基础,对图表、图像作认真的分析就能得出正确结论,第16题是一道开放性试题,着重考查了学生的思维能力;第18题是一道应用题,文字简炼,题目易懂,难度适中,减轻了学生对应用题的畏难心理。

第20、21题对文科考生而言较难,要做好这两道题需要有扎实的基本功和基础知识,还要熟练掌握分类讨论、数形结合等重要数学思想方法;第22题,要求学生设计一种拼剪方法,是一道富有创意、十分精彩的试题,它有利于培养学生空间想象能力,使学生的主观能动性和创造性得到充分的发挥,体现了至今素质教育正确方向。

最后一道附加题也是一个创举。

编辑:萝卜 来源:楚天都市报