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 2002年普通高等学校招生全国统一考试说明:数学
 2002年5月20日 13:50

Ⅰ、考试性质

普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生参加的选拔性考试。高等学校根据考生的成绩,按已确定的招生计划,德、智、体全面衡量,择优录取。因此,高考应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ、考试要求

《2002年普通高等学校招生全国统一考试说明(文科)(内含一盒录音带)》数学科部分的考试内容是依据原国家教育委员会1990年颁布的《全日制中学数学大纲(修订本)》和有关中学数学教学的调整意见制定的。

数学科考试的宗旨是:测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法,考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析和解决问题的能力。

考试内容以原国家教育委员会1990年颁布的《全日制中学数学教学大纲(修订本)》高中阶段的教学内容为主,分为代数、立体几何、平面解析几何三个分科。根据《全日制中学数学教学大纲(修订本)》的规定,高中阶段的必学内容是文史类高考的数学试题的命题范围。

关于考试内容的知识要求和能力要求作如下说明:

1、知识要求

对知识的要求由低到高分为三个层次,依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用,且高一级的层次要求包含低一级的层次要求。

(1)了解:要求对所列知识内容有初步的、感性的认识,知道有关内容,并能在有关的问题中直接应用。

(2)理解和掌握:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,能够解释、举例或变形、推断,并能利用知识解决有关问题。

(3)灵活和综合运用:要求系统地掌握知识的内在联系,能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。

2、能力要求

(1)逻辑思维能力:会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用演绎、归纳和类比进行推断;能准确、清晰、有条理地进行表述。

(2)运算能力:会根据概念、公式、法则,进行数、式、方程的正确运算和变形;能分析条件,寻求与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计,并能进行近似计算。

(3)空间想象能力:能根据条件画出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变形。

(4)分析和解决问题的能力:能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述。

3、对知识和能力的考查注意如下几点:

(1)对数学基础知识的考查,要求全面又突出重点,注重学科的内在联系和知识的综合。重点知识是支撑学科知识体系的主要内容,考查时要保持较高的比例,并达到必要的深度,构成数学试题的主体。学科的内在联系,包括代数、立体几何、平面解析几何三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中,各部分知识间的纵向联系。知识的综合性,则是从学科的整体高度考虑问题,在知识网络交汇点设计试题。

(2)数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。因此,对于数学思想和方法的考查必然要与数学的考查结合进行,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。考查时,要从学科整体意义和思想含义上立意,注意通性通法,淡化特殊技巧,有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。

(3)对能力的考查,以逻辑思维能力为核心,全面考查各种能力,强调探究性、综合性、应用性,切合考生的实际。运算能力是思维能力与运算技能的结合,它不仅包括数的运算,还包括式的运算,对考生运算能力的考查主要是以含字母的式的运算为主,同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,图形的处理与图形的变换都要注意与推理相结合。分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现。对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础,加强思维品质的考查。对数学应用问题,要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度,要切合我国中学数学教学的实际。

(4)数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查,在强调综合性的同时,重视试题和层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查。

Ⅲ、考试内容

一、代数

1、幂函数、指数函数和对数函数

考试内容

集合。子集、交集、并集、补集。

│ax+b│<c、│ax+b│>c(c>0)型不等式。一元二次不等式。

映射。函数(函数的记号、定义域、值域)。

分数指数幂与根式。幂函数。函数的单调性。函数的奇偶性。

反函数。互为反函数的函数图象间的关系。

指数函数。

对数。对数。对数的性质和运算法则。对数函数。换底公式。简单的指数方程和对数方程。

考试要求

(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义,并能掌握有关的术语和符号,能正确地表示一些简单的集合。

(2)理解│ax+b│<c、│ax+b│>c(c>0)型不等式的概念,并掌握它们的解法。了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系,掌握一元二次不等式的解法。

(3)了解映射的概念,理解函数及其有关的概念,掌握互为反函数的函数图象间的关系。

(4)理解函数的单调性和奇偶性的概念,并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性,能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象。

(5)理解分数指数幂、根式的概念,掌握分数指数幂的运算法则。

(6)理解对数的概念,掌握分数指数幂的运算法则。

(7)掌握幂函数的概念及其图象和性质。在考查掌握函数性质和运用性质解决问题时,所涉及的幂函数f(x)=xa(a 表示x 的a 次方)中的a限于在集合{-2,-1,☆}中取值。

(8)掌握指数函数、对数函数的概念及基图象和性质,并会解简单的指数方程和对数方程。

2、三角函数

考试内容

角的概念的推广。弧度制。0度-360度间的角和任意角的三角函数,同角三角函数的基本关系式。诱导公式。已知三角函数的值求角。

用单位圆中的线段表示三角函数值。正弦函数的图象和性质。余弦函数的图象和性质。函数☆的图象。正切函数、余切函数的图象和性质。

考试要求

(1)理解弧度的意义,并能正确地进行弧度和角度的换算。

(2)掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义。会求函数☆的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期。能运用上述三角公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式。

(3)了解正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数☆的简图,并能解决与正弦曲线有关的实际问题。

3、两角和与差的三角函数

考试内容

两角和与差的三角函数。二倍角的正弦、余弦、正切。半角的正弦、余弦、正切。三角函数的积化和差与和差化积。

余弦定理。正弦定理。利用余弦定理、正弦定理解斜三角形。

考试要求

(1)能推导并掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式。

(2)了解三角函数的积化和差与和差化积公式,但不要求记忆。

(3)能正确地运用上述公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值、证明较简单的三角恒等式以及其推导过程,并能运用它们解斜三角形。

4、不等式

考试内容

不等式。不等式的性质。不等式的证明。不等式的解法。含有绝对值的不等式。

考试要求

(1)掌握不等式的性质及其证明。掌握证明不等式的几种常用方法,掌握两个和三个(不要求四个和四个以上)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这两个定理。运用上述性质、定理和方法解决一些问题。

(2)在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法的基础上初步掌握其他的一些简单的不等式的解法。

(3)会用不等式☆解一些简单的问题。

5、数列、极限、数学归纳法

考试内容

数列。等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。

数列的极限及其四则运算。

数学归纳法及其应用。

考试要求

(1)理解数列的有关概念。了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。

(2)理解等差数列的概念。掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能够运用这些知识解决一些问题。

(3)理解等比数列的概念。掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能够运用这些知识解决一些问题。

(4)了解数列极限的意义。掌握极限的运算法则,主公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限。

(5)了解数学归纳法的原理,并能用数学归纳法证明一些简单问题。

6、复数

考试内容

数的概念的发展。复数的有关概念。复数的向量表示。

复数的加法与减法。复数的乘法与除法。复数的三角形式。复数三角形式的乘法与乘方。复数三角形式的除法与开方。

考试要求

(1)理解复数及其有关的概念。掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换。

(2)理解复数的运算法则,能正确地进行复数的运算,并理解复数运算的几何意义。

(3)掌握在复数集中解实系数一元二次方程和二项方程的方法。

7、排列、组合、二项式定理

考试内容

加法原理与乘法原理。排列。排列数公式。

组合。组合数公式。组合数的两个性质。

二项式定理。二项式开式的性质

考试要求

(1)掌握加法原理及乘法原理,并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。

(2)理解排列、组合的意义,掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质,能用它们解决一些简单的问题。

(3)掌握二项式定理和二项式系数的性质,并能用它们计算和论证一些简单问题。

二、立体几何

1、直线和平面

考试内容

平面。平面的基本性质。平面图形直观图的画法。

两条直线的位置关系。平行于同一条直线的两条直线互相平行。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。两条异面直线互相垂直的概念。异面直线的公垂线及距离。

直线和平面的位置关系。直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定和性质。点到平面的距离。斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆定理。

两个平面的位置关系。平行平面的判定和性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。

考试要求

(1)掌握平面的基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系(特别是平行和垂直关系)以及它们所成的角与距离的概念。

对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离.(2)能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定,进行论证和解决有关问题。

对于异面直线上两点距离公式不要求记忆。

(3)会用斜二测的画法画水平放置的平面图形(特别是正三角形、正四边形、五边形、正六边形)的直观图。能够画出空间两条直线、两个平面、直线和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系。(4)理解用反证法证明命题的思路,会用反证法证明一些简单的问题。

2、多面体和旋转体

考试内容

棱柱(包括平行六面体)。棱锥。棱台。多面体。

圆柱、圆锥、圆台。球。球冠和球缺。旋转体。

体积的概念与体积公理。棱柱、圆柱的体积。棱锥、圆锥的体积。棱台、圆台的体积。球的体积。

考试要求

(1)理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球及其有关概念和性质。了解球冠和球缺的概念。

(2)掌握直棱柱、正棱柱、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式,并能运用这些公式进行计算。

(3)了解多面体和旋转体的概念,能正确画出直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆柱、圆锥、圆台的直观图。

对于截面问题,只要求会解决与几种特殊的截面(棱柱、棱锥、棱台的对角面,棱柱的直截面,圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面,球的截面以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题。

三、平面解析几何

1、直线

考试内容

有向线段。两点间的距离。线段的定比分点。

直线的方程。直线的斜率。直线的点斜式斜截式、两点式、截距式方程。直线方程的一般式。

两条直线平行与垂直的条件。两条直线所成的角。两条直线的交点。点到直线的距离。

考试要求

(1)理解有向线段的概念。掌握有向线段定比分点坐标公式。熟练运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式。

(2)理解直线斜率的概念,掌握过两点的斜率公式。熟练掌握直线方程的点斜式,掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式。能够根据条件求出直线的方程。

(3)掌握两条直线平行与垂直的条件,能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系。会求两条相交直线的夹角和交点。掌握点到直线的距离公式。

2、圆锥曲线

考试内容

曲线和方程。由已知条件列出曲线的方程。充要条件。曲线的交点。

圆的标准方程和一般方程。

椭圆及其标准方程。焦点、焦距。椭圆的几何性质:范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线。椭圆的画法。

双曲线及其标准方程。焦点、焦距。双曲线的几何性质:范围、对称性、顶点、实轴、虚轴、渐近线、离心率、准线。双曲线的画法。等边双曲线。

抛物线及其标准方程。焦点、准线。抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率。抛物线的画法。

坐标轴的平移。利用坐标轴平移化简圆锥曲线方程。

考试要求

(1)掌握直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念。能够所给条件,选择适当的直角坐标系求曲线的方程,并画出方程所表示的曲线。

理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,能够初步判断给定的两个命题的充要关系。

(2)掌握圆锥曲线的标准方程及其几何性质。会根据所给的条件画圆锥曲线。了解圆锥曲线的一些实际应用。

对于圆锥曲线的内容,不要求解有关两个二次曲线交点坐标的问题(两圆的交点除外)。

(3)理解坐标变换的意义,掌握利用坐标轴平移化简圆锥曲线方程的方法。

(4)了解用坐标法研究几何问题的思想,初步掌握利用方程研究曲线性质的方法。

Ⅳ、考试形式及试卷结构

考试彩闭卷、笔试形式。全卷满分150分,考试时间为120分钟。

全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷。Ⅰ卷为选择题;Ⅱ卷为非选择题。

代数、立体几何和平面解析几何所占分数的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同,代数约占60%,立体几何约占20%,平面解析几何约占20%。

试题分选择题、填空题和解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比约为:选择题40%,填空题10%,解答题50%。

试题按其难度分为容易题、中等题和难题。难度在0.7以上的题为容易题,难度在0.4-0.7之间的题为中等题,难度在0.4以下的题为难题。三种试题分值之比约为3:5:2。

来源:教育部考试中心